Test nezávislosti

Test nezávislosti lze použít pro libovolnou dvojici znaků a zjistit tak jejich nezávislost. Jinými slovy zjistit nakolik ovlivňuje změna jednoho znaku, znak druhý.

Znaky uspořádáme do kontingenční tabulky vypočítáme charakteristiku X2 podle vzorce:

chi^2 = sum{i=1}{r}{} sum{j=1}{s}{} (n_ij-o_ij)^2/o_ij

kde:

  • X2 je statistika na jejíž hodnotu lze nazírat například jako na kvantil chí-kvadrát rozdělení
  • nij je pozorovaný počet výskytů sledované dvojice znaků
  • oij je hypotetický počet výskytů sledované dvojice znaků
  • r je počet řádků tabulky
  • s je počet sloupců tabulky

Pokud je naší hypotézou H0 tvzení, že znaky jsou nezávislé, můžeme hypotetický počet výskytů oij vyjádřit jako:

o_ij = {n_i~n_j}/n

n_i = sum{j=1}{s}{n_ij}

n_j = sum{i=1}{r}{n_ij}

n = sum{i=1}{r}{n_i} = sum{j=1}{s}{n_j}

kde:

  • ni je řádkový součet pozorovaných početů výskytů sledovaných dvojic znaků
  • nj je sloupcový součet pozorovaných početů výskytů sledovaných dvojic znaků
  • n je celkový součet výskytů sledovaných dvojic znaků

například pro kontingenční tabulku:

muž žena
střední vzdělání 3324 3972
základní vzdělání 1471 1382

je:

  • ni = 7296(i=1) a 2853(i=2)
  • nj = 4795(j=1) a 5354(j=2)
  • n = 10149
  • X2 = 29.6296
  • počet stupňů volnosti f = 1

Pokud jsou splněny následující podmínky:

  • r > 1
  • s > 1
  • oij > 5 pro všechna i,j

můžeme z rovnice

chi^2 = {{chi^2}_(1-alpha)}(f)

kde:

  • X2 je z kontingenční tabulky vypočtená statistika
  • X2(1-α)(f) je (1-α) kvantil rozdělení chí-kvadrát s f stupni volnosti
  • f je počet stupňů volnosti, v případě kontingenční tabulky se vypočítá jako f=(r-1)(s-1)

vypočíst hodnotu α. α je hladina významnosti1) na které zamítáme hypotézu H0 o nezávislosti obou jevů. Platí tedy, že čím je hodnota α menší, tím je závislost znaků větší.

1) Testem na hladině významnosti α (α-testem), rozumíme test, u nejž pravděpodobnost chyby 1. druhu (hypotéza je zamítnuta, přestože platí) nepřekračuje hodnotu alpha.
 
sasd/statistika_test_nezavislosti.txt · Poslední úprava: 2009/10/23 12:49 (external edit)     Nahoru